Antrian Dengan Prioritas Atau Antrian Seri (Tandem)

Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, pada pintu jalan tol, pada bank, pada kasir supermarket, dan situasi–situasi yang lain merupakan kejadian yang sering ditemui. Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang baru.

Antrian berprioritas adalah suatu queue yang setiap elemennya telah diberikan sebuah prioritas, dan urutan proses penghapusan elemen adalah berdasarkan aturan berikut :

a. Elemen yang prioritasnya lebih tinggi, diproses lebih dahulu dibandingkan dengan elemen yang prioritas lebih rendah.

b. Dua elemen dengan prioritas yang sama, diproses sesuai dengan urutan mereka sewaktu dimasukkan ke dalam priority queue

Queue berprioritas dapat disajikan dengan array mau pun pointer, dengan array maka dapat digunakan array of record dimana recordnya berupa penyimpan data dan penyimpan prioritas. Pembahasan yang akan dilakukan adalah dengan menggunakan pointer. Secara logika queue berprioritas sama dengan queue biasa, hanya saja dilakukan sorting berdasarkan prioritas, data berprioritas tinggi akan berada di bagian depan daripada data dengan prioritasnya lebih rendah. Dan perbedaan queue berprioritas dan yang tidak, Lebih terlihat dari bagaimana ia meletakkan data ketika ada data baru.

Queue tanpa prioritas Dari gambar diatas terlihat bahwa data A adalah yang masuk terlebih diikuti data B, C dan yang terakhir adalah D, ketika ada satu data yang dikeluarkan atau hendak dihapus maka data A yang dieksekusi.

Queue dengan prioritas

Gambar diatas adalah antrian dengan prioritas, meski nampaknya data A adalah yang pertama kali masuk namun dalam kenyataanya bisa saja data B yang masuk terlebih dahulu, begitu pula data-data yang lain. Hal ini dapat terjadi karena adanya prioritas. Ketika ada satu data yang hendak dikeluarkan dari antrian maka data A yang dieksekusi terlebih dahulu karena memiliki prioritas yang paling tinggi. Namun, ketika memasukkan data, kita harus memikirkan tempat yang sesuai untuk data tersebut akibat prioritasnya

Contoh akan dimasukkan data Z dengan prioritas 1.

Enqueue dilakukan dengan mempertimbangkan prioritas data antrian. Pembandingan prioritas dilakukan dari belakang seperti proses enqueue pada queue biasa, ketika data didepannya prioritasnya lebih rendah maka data akan berpindah ke bagian depan dari data tersebut.

Pembandingan prioritas terus dilakukan hingga akhirnya mendapati data yang sama prioritasnya, lebih tinggi prioritanya atau ketika antrian sudah habis. Jika pembandiangan dilakukan terus hingga antrian habis maka data yang diinputkan akan menempati posisi paling depan.

Antrian tandem merupakan bentuk sistem antrian dimana pelanggan harus melalui semua tahapan pelayanan yang disusun secara seri sebelum pelanggan keluar menyelesaikan proses pelayanannya tersebut. Setiap tahapan pelayanan dalam antrian tandem dapat terdiri dari 1 server atau lebih dari 1 server. Dalam industri secara luas pelayanan yang baik berguna dalam mempertahankan pelanggan. Namun jumlah server pada tahap pelayanan yang tidak sesuai dengan harga produk barangjasa akhirnya dapat berpengaruh pada perusahaan. Penetapan harga produk yang tidak sesuai juga dapat berdampak pada jumlah permintaan pelanggan dan hal ini berdampak pada perolehan laba perusahaan.

Penelitian ini bertujuan untuk menggunakan pendekatan teori antrian khususnya sistem antrian tandem dalam strategi penetapan harga. Dalam penelitian ini terdapat dua antrian dalam sistem antrian tandem dengan dua tahap pelayanan. Tahap 1 dengan model antrian MMs8734 dan Tahap 2 dengan model antrian MM18734. Kedatangan pelanggan mengikuti proses Poisson dan waktu pelayanannya berdistribusi Eksponensial. Model-model antrian tersebut digunakan untuk mendapatkan model optimasi untuk strategi penetapan harga. Menggunakan model optimasi didapatkan jumlah server minimal pada Tahap 1 dan didapatkan juga total laba maksimal sesuai dengan harapan perusahaan dengan batasan terletak pada panjang antrian pelanggan maksimal dan waktu tunggu maksimal dalam antrian.

Contoh MODEL ANTRIAN SATU SALURAN SATU TAHAP [M/M/1]

Pada model ini kedatangan dan keberangkatan mengikuti distribusi Poisson dengan tingkat 1 dan µ , terdapat satu pelayan, kapasitas pelayanan dan sumber kedatangan tak terbatas.

Untuk menentukan operating characteristics atau ciri-ciri operasi, dapat dilakukan dengan mudah setelah diperoleh probabilitas n pengantri dalam sistem (Pn). Melalui penurunan matematik yang cukup panjang, dalam kondisi steady state dapat ditunjukkan bahwa Pn = (1 – R) Rn , dimana R = λ / µ ≤1 dan n = 0, 1, 2, ....

Contoh Soal :

Penumpang kereta api datang pada sebuah loket mengikuti distribusi Poisson dengan tingkat rata-rata 20 per jam. Misalkan secara rata-rata setiap penumpang dilayani 2 menit dan waktu layanan mengiluti distribusi eksponensial. Setelah sistem dalam steady state, carilah:

a) P4

b) L

c) Lq

d) W

e) Wq

f) P0 atau I

g) Berapa probabilitas pengantri tidak mendapat tempat duduk jika kursi yang disediakan di depan loket hanya 3?

JAWABAN :

Tingkat kedatangan rata-rata λ = 20 per jam, dan tingkat pelayanan rata-rata µ = 30 per jam. Sehingga R = 2/3.

Multi Channel Single Phase ( Banyak Saluran Satu Tahap )

Sistem multi channel-single phase terjadi saat dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal. Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phasephase).Sebagai contoh model ini adalah pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa tukang potong, Pencucian Mobil dan dll..